Phương pháp giải:

+ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d\).

+ Áp dụng CT tính khoảng cách .

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d'\) là đường thẳng song song với \(d:\,\,3x + y - 2 = 0\).

\( \Rightarrow d':\,\,3x + y + m = 0\)

Gọi \(IH\) là khoảng cách từ \(I\) đến \(d'\), ta có:

 \(d\left( {I,\,\,d'} \right) = IH = \frac{{\left| { - 3 + 4 + m} \right|}}{5} = \frac{{\left| {m + 1} \right|}}{5}\)

Xét tam giác vuông \(IHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(I{H^2} = I{B^2} - \left( {\frac{{A{B^2}}}{4}} \right) = 25 - 9 = 16\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{25}} = 16 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 400 \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 20 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 19\\m =  - 21\end{array} \right.\)

Với \(m = 19\), phương trình đường thẳng là \(d':3x + y + 19 = 0\)

Với \(m =  - 21\), phương trình đường thẳng là \(d':\,\,3x + y - 21 = 0\)

Chọn C.