Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại \(n\) điểm phân biệt với \(n\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đồ thị hàm số cắt \(Ox\) tại \(3\)  điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \)  Phương trình (*) có \(2\)  nghiệm phân biệt khác \(1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\{1^2} + \left( {m + 3} \right).1 + {m^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 6m + 9 > 0\\{m^2} + m + 4 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < m < 3\end{array}\)

Có \(3\)  giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn

Chọn D.