Câu hỏi
Cắt một hình nón \(\left( N \right)\) bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích \(4\sqrt 3 {a^2}\). Diện tích toàn phần của hình nón \(\left( N \right)\) bằng.
- A \(12\pi {a^2}\)
- B \(6\pi {a^2}\)
- C \(\pi {a^2}\)
- D \(3\pi {a^2}\)
Phương pháp giải:
- Tính độ dài cạnh tam giác đều.Từ đó suy ra đường sinh, bán kính đáy của hình nón.
- Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác đều đã cho có cạnh chính là đường sinh \(l\) của hình nón.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{l^2} = 4\sqrt 3 {a^2} \Rightarrow l = 4a\\ \Rightarrow 2r = l = 4a \Leftrightarrow r = 2a\end{array}\)
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\)\( = \pi .2a.4a + \pi {\left( {2a} \right)^2} = 12\pi {a^2}.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
