Phương pháp giải:

- Phần diện tích toàn phần lớn hơn của 2 khối trụ mới so với khối trụ ban đầu chính là 2 lần diện tích đáy của khối trụ. Từ đó tính được bán kính đáy của khối trụ.

- Diện tích toàn phần của khối trụ có bán kính đáy bằng \(r\) và chiều cao bằng \(h\) là : \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Gọi bán kính đáy và chiều cao của khối chóp ban đầu lần lượt là \(r,\,\,h\,\,\left( {dm} \right)\,\,\,\left( {r,h > 0} \right).\)

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được 2 khối trụ mới có tổng chiều cao của 2 khối trụ không thay đổi. Do đó, phần diện tích toàn phần lớn hơn của 2 khối trụ mới với khối trụ ban đầu là phần diện tích đáy mới tạo ra, hay chính là 2 lần diện tích đáy của khối trụ.

Do đó, diện tích đáy của khối trụ là  \(9\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\) hay \(\pi {r^2} = 9\pi  \Leftrightarrow r = 3\,\,\left( {dm} \right)\).

Diện tích toàn phần của  khối trụ ban đầu là :

                                                \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right) = 2.\pi .3\left( {3 + 5} \right) = 48\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

Vậy tổng diện tích toàn phần của 2 khối trụ mới là:

                                                \(S = {S_{tp}} + 18 = 66\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right).\)

Chọn D.