Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = {30^2} = 900\\B{C^2} = {40^2} = 1600\\A{C^2} = {50^2} = 2500\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow C{A^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B.\)

Khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có đường tròn đáy là đường đường tròn nội tiếp tam giác đáy.

Khi đó bán kính đáy của đường tròn đáy là:

\(r = \frac{S}{p} = \frac{{AB.BC}}{{2\left( {AB + BC + AC} \right)}} = \frac{{30.40}}{{2\left( {\frac{{30 + 40 + 50}}{2}} \right)}} = 10\,\,cm.\)

\( \Rightarrow {V_{\max }} = \pi {r^2}h = \pi {.10^2}.100 \approx 31416\,\,c{m^2}.\)

Chọn C.