Môn Toán - Lớp 12
40 bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {1 - 2\cos x} \right)\) trên \(\left[ {0;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng
- A \(\dfrac{1}{2}\)
- B \(\dfrac{3}{2}\)
- C \(1\)
- D \(2\)
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = 1 - 2\cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\).
- Quan sát đồ thị hàm số, tìm \(M,\,\,m\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = 1 - 2\cos x\). Với \(x \in \left[ {0;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì \(\cos x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \)\(1 - 2\cos x \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;3} \right].\)
Khi đó ta có \(y = f\left( t \right)\) với \(t \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\), ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là \( - \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow M = 2,\,\,m = - \dfrac{3}{2} \Rightarrow M + m = \dfrac{1}{2}\)
Chọn: A
Câu hỏi trước
