Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right) = 0\).

- Để phương trình \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\)có đúng một nghiệm thì phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 = 0\) hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm \(x = 2\) hoặc \(x = 1\).

- Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\).

   + Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow a = 0,\,\,b \ne 0\).

   + Phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\), khi đó \(x =  - \dfrac{b}{a}\).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left( {{m^2} - 1} \right)x =  - 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình (1) có đúng một nghiệm, ta có các trường hợp sau :

TH1 : Phương trình (2) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\ - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

TH2 : Phương trình (2) có nghiệm \(x = 2\) hoặc \(x = 1\). \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{{{m^2} - 1}} = 1\\\dfrac{{ - 1}}{{{m^2} - 1}} = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  \pm 1\\\left[ \begin{array}{l}{m^2} - 1 =  - 1\\{m^2} - 1 =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  \pm 1\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.