Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  \(y =  - {x^3} + 12x\) và \(y =  - {x^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^3} + 12x =  - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 3\\x = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow {S_H} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( { - {x^2} + {x^3} - 12x} \right)dx}  + \int\limits_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^4}}}{4} - 6{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0 + \left. {\left( { - \dfrac{{{x^4}}}{4} + 6{x^2} + \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^4\\ = \dfrac{{99}}{4} + \dfrac{{160}}{3} = \dfrac{{937}}{{12}}.\end{array}\)

Chọn  D.