Câu hỏi
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bằng một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
- A \(\frac{{\pi {a^2}}}{4}.\)
- B \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
- C \(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\)
- D \(\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\)
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\)
\(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow AB = AC = BC = a.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\\l = AB = a\end{array} \right..\\ \Rightarrow {S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\frac{a}{2}.a = \frac{{\pi {a^2}}}{2}.\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
