Phương pháp giải:

a) Sử dụng biểu thức định luật Cu-lông: $F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}$

b) Vận dụng điều kiện cân bằng của điện tích: $\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết:

a)

Lực tương tác giữa hai điện tích: $F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{4.10}^{ - 9}}{{.16.10}^{ - 9}}} \right|}}{{0,{{01}^2}}} = 5,{76.10^{ - 3}}N$

b)

${q_1}$ đặt tại A, ${q_2}$ đặt tại B, ${q_0}$ tại C

- Gọi lực do ${q_1}$ tác dụng lên ${q_3}$ là ${F_{13}}$;   lực do ${q_2}$ tác dụng lên ${q_3}$ là ${F_{23}}$

- Để ${q_3}$ nằm cân bằng: $\overrightarrow {{F_{13}}}  =  - \overrightarrow {{F_{23}}}$

- Do ${q_1},{q_2}$ cùng dấu $\Rightarrow {q_0}$ nằm trong khoảng $AB$

Lại có : ${F_{10}} = {F_{20}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}$

$\Rightarrow \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \left| {\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow BC = 2AC$    (1)

Lại có : $AC + BC = 1cm$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : $\left\{ \begin{array}{l}AC = \dfrac{1}{3}cm\\BC = \dfrac{2}{3}cm\end{array} \right.$

- Gọi $\overrightarrow {{F_{01}}} ,\overrightarrow {{F_{21}}}$ lần lượt là lực do ${q_0},{q_2}$ tác dụng lên ${q_1}$

+ Điều kiện cân bằng của ${q_1}$: $\overrightarrow {{F_{01}}}  + \overrightarrow {{F_{21}}}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}}  =  - \overrightarrow {{F_{21}}}$ (3)

$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}}$ ngược chiều $\overrightarrow {{F_{21}}}$

Ta suy ra, ${F_{01}}$ là lực hút

$\Rightarrow {q_0} < 0$

+ Lại có: ${F_{01}} = {F_{21}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_0}{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\dfrac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = {16.10^{ - 9}}\dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\end{array}$

$\Rightarrow {q_3} =  - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C$  (do lập luận suy ra ${q_0} < 0$ ở trên) (3)

- Gọi $\overrightarrow {{F_{02}}} ,\overrightarrow {{F_{12}}}$ lần lượt là lực do ${q_0},{q_1}$ tác dụng lên ${q_2}$

+ Điều kiện cân bằng của ${q_1}$: $\overrightarrow {{F_{02}}}  + \overrightarrow {{F_{12}}}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}}  =  - \overrightarrow {{F_{12}}}$

$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}}$ ngược chiều $\overrightarrow {{F_{12}}}$

$\Rightarrow {F_{02}}$ là lực hút

$\Rightarrow {q_0} < 0$

Lại có: ${F_{02}} = {F_{12}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_0}{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\dfrac{{C{B^2}}}{{A{B^2}}} = {4.10^{ - 9}}\dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\end{array}$

$\Rightarrow {q_3} =  - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C$  (do lập luận suy ra ${q_0} < 0$ ở trên) (4)

Vậy với ${q_3} =  - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C$ thì hệ 3 điện tích cân bằng.