Câu hỏi
Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tinh hình trụ không nắp có thể tích \(50c{m^3}\). Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là \(100\) đồng/\(c{m^2}\) và giá nguyên vật liệu làm thành cốc là \(200\) đồng/\(c{m^2}\). Hỏi chi phí nhỏ nhất mua nguyên vật liệu cho một chiếc cốc là bao nhiêu tiền? (xấp xỉ)
- A \(7513\) đồng
- B 10616 đồng
- C 8235 đồng
- D 9466 đồng
Phương pháp giải:
Tính chi phí cần bỏ ra để mau nguyên liệu làm cốc.
Áp dụng BĐT \(AM - GM\) để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(r\) là bán kính đáy cốc, \(h\) là chiều cao của cốc thủy tinh cần làm.
Thể tích của cốc là \(50c{m^3}\) nên \(\pi {r^2}h = 50\)
Diện tích xung quanh cái cốc là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
Diện tích đáy cốc là \({S_d} = \pi {r^2}\) (do cốc không nắp)
Do đó, chi phí mua nguyên liệu để làm cốc là :
\(P = 100.2\pi rh + 200.\pi {r^2} = 200\pi .\left( {rh + {r^2}} \right)\)
Áp dụng BĐT AM – GM ta có:
\(P = 200\pi \left( {{r^2} + rh} \right) = 200\pi \left( {{r^2} + \dfrac{{rh}}{2} + \dfrac{{rh}}{2}} \right) \ge 200\pi .3\sqrt[3]{{{r^2}.\dfrac{{rh}}{2}.\dfrac{{rh}}{2}}} = 200\pi .3\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{{{r^2}h}}{2}} \right)}^2}}} \approx 7513,25\)
Vậy số tiền nhỏ nhất để mua nguyên liệu làm cốc là 7513 đồng.
Chọn A.
Câu hỏi trước
