Phương pháp giải:

Định luật Ôm cho dòng điện một chiều: \(I = \dfrac{E}{{r + {R_{ng}}}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại:

\({P_{R\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {R + {r_d}} \right)}} \Leftrightarrow {R^2} = {r_d}^2 + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết:

Khi mắc vào hai đầu A, M dòng điện một chiều, ta có cường độ dòng điện:

\(\begin{gathered}
I = \frac{E}{{r + {R_1} + {r_d}}} \hfill \\
\Rightarrow 0,1875 = \frac{{12}}{{4 + {R_1} + {r_d}}} \hfill \\
\Rightarrow {R_1} + {r_d} = 60\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Mắc vào A, B một hiệu điện thế xoay chiều, cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{{5\pi }} = 40\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{25\pi }}}} = 25\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + {r_d}} \right)}} \Leftrightarrow {R_2}^2 = {r_d}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + {r_d}} \right)}}} \\
{{R_2}^2 = {r_d}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{160 = \frac{{{{120}^2}}}{{2\left( {{R_2} + {r_d}} \right)}}} \\
{{R_2}^2 = {r_d}^2 + {{\left( {40 - 25} \right)}^2}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{R_2} + {r_d} = 45} \\
{{R_2}^2 = {r_d}^2 + 225}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{R_2} = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right)} \\
{{r_d} = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right)}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow {R_1} = 40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \\
{ \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{40}}{{25}} = 1,6}
\end{array}\)

Chọn B.