Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng (Phần 2)
Câu hỏi
Cho mạch điện \(RLC\) mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,\,\,L = \dfrac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),\,\,C = \dfrac{{{{10}^{ - 5}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu mạch là \(u = 60\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V\).
a) Tính tổng trở của cả mạch.
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch \(i\).
c) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch \(MB\,\,{u_{MB}}.\)
d) Khi thay đổi độ lớn của điện trở người ta thấy ở giá trị \({R_1}\), công suất tỏa nhiệt cả điện trở \(R\) đạt giá trị lớn nhất \({P_{Max}}\). Xây dựng biểu thức và tính giá trị \({R_1},{P_{Max}}\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng các biểu thức tính:
+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)
+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)
+ Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
b) Sử dụng máy tính Casio: \(i = \dfrac{u}{{\overline Z }} = \dfrac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right){\rm{i}}}}\)
c) Sử dụng máy tính Casio: \({u_{MN}} = i.\overline {{Z_{MB}}} = {I_0}\angle {\varphi _i}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i\)
d) Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = UIcos\varphi \)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
+ Điện trở \(R = 10\Omega \)
+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \)
+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 10\Omega \)
Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {20 - 10} \right)}^2}} = 10\sqrt 2 \Omega \)
b) Ta có: \(u = 60\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V = 60\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{3}\)
Cường độ dòng điện: \(i = \dfrac{u}{{\overline Z }} = \dfrac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i}} = \dfrac{{60\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{3}}}{{10 + \left( {20 - 10} \right)i}} = 6\angle \dfrac{\pi }{{12}}\)
\( \Rightarrow \) Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = 6cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)A\)
c) \({u_{MN}} = i.\overline {{Z_{MB}}} = {I_0}\angle {\varphi _i}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i = 6\angle \dfrac{\pi }{{12}}.\left( {20 - 10} \right)i = 60\angle \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)
\( \Rightarrow {u_{MB}} = 60cos\left( {100\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\)
d)
Ta có, công suất tỏa nhiệt trên điện trở
\(P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)
Để Pmax \( \to {\left[ {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)
Ta có: \(R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R\dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
Dấu “=” xảy ra \( \leftrightarrow {R^2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 20 - 10 = 10\Omega \)
\({P_{Max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} = \dfrac{{{{60}^2}}}{{2.10}} = 180W\)
Câu hỏi trước
