Câu hỏi
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và mỗi cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
- A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).
- B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
- C \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
- D \(\dfrac{{3a}}{5}\)
Lời giải chi tiết:
\( + )\)\(S.ABC\) là chóp tam giác đều \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều.
\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}.AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\( + )\)Xét \(\Delta SGA\)có:
\(S{G^2} + A{G^2} = S{A^2}\)
\( \Rightarrow SG = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}.3}}{9}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow {R_{mcnt}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SG}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Chọn C
Câu hỏi trước
