Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu với mọi \(x \in D\), ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) 

Hàm số \(f\left( x \right)\)  là hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\), ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) 

Lời giải chi tiết:

\(f\left( { - x} \right) = \frac{{\sqrt {1 + \left( { - x} \right)}  + \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} }}{{\left( { - x} \right)}} =  - \frac{{\sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} }}{x} =  - f\left( x \right)\,\, \Rightarrow \) hàm số là hàm lẻ.

\(g\left( { - x} \right) = \left| { - {x^3}} \right| - 4\left| { - x} \right| = \left| {{x^3}} \right| - 4\left| x \right| = g\left( x \right)\, \Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn.

Chọn D.