Môn Toán - Lớp 12
40 bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu hỏi
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = - \dfrac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(S\)(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
- A \(88\,\,\,\left( {m/s} \right)\).
- B \(25\,\,\,\left( {m/s} \right)\).
- C \(11\,\,\,\left( {m/s} \right)\).
- D \(100\,\,\,\left( {m/s} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(v = s' = - {t^2} + 8t + 9 = f\left( t \right)\).
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là parabol mà có \(a = - 1 < 0\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đạt GTLN tại \(t = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{ - 8}}{{2\left( { - 1} \right)}} = 4\).
\( \Rightarrow f{\left( t \right)_{\max }} = {v_{\max }} = - {4^2} + 8.4 + 9 = 25\).
Chọn B
Câu hỏi trước
