Môn Toán - Lớp 12
30 bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mức độ thông hiểu
Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - {m^2}}}\)(\(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3; - 2]} = \dfrac{1}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A \(3 < m \le 4\).
- B \( - 2 < m \le 3\).
- C \(m > 4\).
- D \(m \le - 2\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} - 1}}{{{{\left( {x - {m^2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - \left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {x - {m^2}} \right)}^2}}} < 0\,\,\,\forall x \ne {m^2}\).
Vì hàm số nghịch biến nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 2} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = \dfrac{1}{2}\).
\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2 + 1}}{{ - 2 - {m^2}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - 2 - {m^2} = - 2 \Leftrightarrow {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0\).
Chọn B
Câu hỏi trước
