Lời giải chi tiết:

+ \(y =  - 2{x^4} - {x^2} + \sqrt 2 \).

    \( \Rightarrow y' =  - 8{x^3} - 2x\).

+ \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 8{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow  - 2x\left( {4{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

+ \(f\left( 0 \right) = \sqrt 2 \).

   \(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) =  - 3 + \sqrt 2 \\f\left( 2 \right) =  - 36 + \sqrt 2 \end{array}\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \sqrt 2 \).

Chọn C