Phương pháp giải:

Gọi số lần tăng giá là x. Tìm điều kiện của x.

Lập hàm số biểu diễn lợi nhuận theo x.

Tìm x để hàm số đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Giá cho thuê sau \(x\) lần tăng \(50000\) là \(200 + x.50\) (\(x \in \mathbb{N}\), đơn vị: nghìn đồng).

\( \Rightarrow \) Khi ấy số căn hộ cho thuê là: \(50 - x\) (căn hộ).

\( \Rightarrow \) Lợi nhuận: \(\left( {2000 + 50x} \right)\left( {50 - x} \right) = D\).

\(D = 100000 + 2500x - 2000x - 50{x^2} =  - 50{x^2} + 500x + 100000\).

\(D' =  - 100x + 500 = 0 \Leftrightarrow x = 5\).

Ta có D(0) = 100000; D(5) = 101250; D(50) = 0.

\( \Rightarrow \) Công ty đạt thu nhập cao nhất khi tăng \(200 + 50.5 = 250\) (nghìn đồng).

\( \Rightarrow \) Thu nhập cao nhất 1 tháng của công ty là:

\(\left( {2000 + 50.5} \right)\left( {50 - 5} \right) = 101 250\) (nghìn đồng).