Phương pháp giải:

Cho \(\overrightarrow a  = \left( {3;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 3;\,\,1} \right)\). Đặt \(\overrightarrow u  = \left( {2 - x} \right)\overrightarrow a  + \left( {3 + y} \right)\overrightarrow b \). Tìm \(x,\,\,y\) sao cho \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(x\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) .

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = \left( {6 - 3x;\,\,4 - 2x} \right) + \left( { - 9 - 3y;\,\,3 + y} \right) = \left( { - 3x - 3y - 3; - 2x + y + 7} \right)\\x\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {3x - 3;2x + 1} \right)\\\,\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {0;\,\,3} \right)\end{array} \right..\)

\(\overrightarrow u \) cùng phương với \(x\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  \Leftrightarrow \exists \,\,k,\,\,l\,\,\left( {k,\,\,l \ne 0} \right)\)  sao cho \(\overrightarrow u  = k\left( {x\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right),\,\,\overrightarrow u  = l\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x - 3y - 3 = k\left( {3x - 3} \right)}\\{ - 2x + y + 7 = k\left( {2x + 1} \right)}\\{ - 3x - 3y - 3 = 0}\\{ - 2x + y + 7 = 3l}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {k + 1} \right)x + y = k - 1\\\left( {2k + 2} \right)x - y = 7 - k\\x + y =  - 1\\2x - y = 7 - 3l\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {3k + 3} \right)x = 6\\\left( {2k + 3} \right)x = 6 - k\\x + y =  - 1\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {k + 1} \right)x = 2\\kx = k\\x + y =  - 1\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 2\\\left( {k + 1} \right)x = 2\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y =  - 2}\end{array}} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn  D.