Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho 4 điểm \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {1;3} \right),\,\,C\left( {2;7} \right)\) và \(D\left( {0;3} \right)\). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng \(AC\) và \(BD.\)
- A \({\rm{I }}\left( { - \frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\)
- B \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}};\, - 3} \right)\)
- C \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}};\,13} \right)\)
- D \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\)
Phương pháp giải:
Cho \(\overrightarrow u = (x;y)\) ;\(\overrightarrow {u'} = (x';y')\)
Nếu \(xy \ne 0\) ta có \(\overrightarrow {u'} \) cùng phương \(\overrightarrow u \Leftrightarrow \frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\) suy ra \(\overrightarrow {AI\,} \,;\,\overrightarrow {AC} \) cùng phương và \(\overrightarrow {BI\,} \,;\,\,\overrightarrow {BD} \) cùng phương
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {x\,;\,y - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\,6} \right) \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{6} \Leftrightarrow 6x - 2y = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {BI} = \left( {x - 1;y - 3} \right),\,\,\overrightarrow {BD} = \left( { - 1;0} \right)\, \Rightarrow y = 3\,\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 6x - 2.3 = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}.\)
Vậy \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\) là điểm cần tìm.
Chọn D.
Câu hỏi trước
