Phương pháp giải:

Cho \(\overrightarrow u  = (x;y)\) ;\(\overrightarrow {u'}  = (x';y')\)

Nếu \(xy \ne 0\) ta có \(\overrightarrow {u'} \) cùng phương \(\overrightarrow u  \Leftrightarrow \frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}\)

Lời giải chi tiết:

+ Với \(m = 0\): Ta có \(\overrightarrow {u\,}  = ( - 2;4)\,\,\,;\overrightarrow {v\,}  = (0;2)\)

Vì \(\,\frac{0}{{ - 2}} \ne \frac{2}{4}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {u\,} \,;\,\overrightarrow {v\,} \,\,\)không cùng phương

+ Với \(m \ne 0\): Ta có \(\overrightarrow {u\,} \,;\,\overrightarrow {v\,} \,\,\)cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{{{m^{\rm{2}}} + m - 2}}{m} = \frac{4}{2} \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 2m \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m =  - 1\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{m = 2\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy với \(m =  - 1\) và \(m = 2\) là các giá trị cần tìm.

Chọn D.