Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác \(APMN\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow {NM}  \Rightarrow \) tọa độ điểm \(A.\) 

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB\)

Theo tính chất đường trung tuyến \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = AP = \frac{1}{2}AB\\MN//AB\end{array} \right. \Rightarrow APMN\) là hình bình hành (dhnb).

Gọi \(A\left( {a;\,\,b} \right).\)  Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AP}  = \left( { - a; - 5 - b} \right)\\\overrightarrow {NM}  = \left( { - 2;\,\, - 3} \right)\end{array} \right..\)

Vì \(APMN\) là hình bình hành (cmt) \( \Rightarrow \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow {NM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a =  - 2\\ - 5 - b =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2; - 2} \right).\)

Chọn  A.