Phương pháp giải:

Chứng minh  \(\frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {MB}  + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\frac{{MB}}{{BC}} + \frac{{MC}}{{BC}} = 1\). Áp dụng để biến đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(M \in BC \Rightarrow \overrightarrow {BC}  =  - \frac{{BC}}{{MB}}\overrightarrow {MB}  = \frac{{BC}}{{MC}}\overrightarrow {MC}  \Rightarrow \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {MB}  + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)  và \(\frac{{MB}}{{BC}} + \frac{{MC}}{{BC}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AM}  + \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {MB}  + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {MC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AM} \left( {\frac{{MB}}{{BC}} + \frac{{MC}}{{BC}}} \right) + \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {MB}  + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {MC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{MC}}{{BC}}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \frac{{MB}}{{BC}}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MC} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {AB}  + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)

Chọn  D.