Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức trung điểm để chứng minh \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \). Từ đó tách để suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức trung điểm ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OI} ,\,\,\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = 2\overrightarrow {OJ} \)

Mặt khác \(O\)  là trung điểm \(IJ \Rightarrow \overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {OJ}  = \overrightarrow 0 .\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = 2\left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {OJ} } \right) = \overrightarrow 0 .\)

Do đó với mọi điểm \(M\)  thì:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MD} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO} .\end{array}\)               

Chọn  D.