Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để tập A, B khác rỗng. Dựa vào trục số để giải.

Lời giải chi tiết:

Với \(A = \left( {m-1;\,\,4} \right],{\rm{ }}B = \left( {-2;\,\,2m + 2} \right)\) khác tập rỗng

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 >  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m >  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 5\,\,\,\,\,\left( * \right).\\ \Rightarrow A \cap B = \left[ \begin{array}{l}\left( {m - 1;\,\,2m + 2} \right)\\\left( { - 2;\,\,2m + 2} \right)\\\left( {m - 1;\,\,4} \right]\\\left( { - 2;\,\,4} \right]\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) \subset \left( { - 1\,;\,\,3} \right) \Leftrightarrow \left( {m - 1;\,\,2m + 2} \right) \subset \left( { - 1\,;\,\,3} \right) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge  - 1\\2m + 2 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{1}{2}\,\,\,\,\left( {tm\,\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)

Chọn  A.