Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\).
Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BI} \).
- A \(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
- B \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
- C \(\frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
- D \(\frac{a}{6}\)
Phương pháp giải:
\(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a\)
Gọi M là trung điểm của \(BC\)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - {{\frac{a}{4}}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
