Phương pháp giải:

Áp dụng \(\vec{U}=\overrightarrow{{{U}_{X}}}+\overrightarrow{{{U}_{Y}}}\) mà U_Y² + U² =U_x² \(\to \overrightarrow{{{U}_{Y}}}\bot \overrightarrow{U}\)

Sử dụng giản đồ vecto

Hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng : \(\cos \varphi =\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)   

Lời giải chi tiết:

Khi f= f₀

Ta có \(\vec{U}=\overrightarrow{{{U}_{X}}}+\overrightarrow{{{U}_{Y}}}\) mà U_Y² + U² =U_x² \(\to \overrightarrow{{{U}_{Y}}}\bot \overrightarrow{U}\)

Biểu diễn các điện áp trên giản đồ vecto

Từ giản đồ, ta có X là tụ điện, Y là cuộn dây có điện trở.

\(\frac{1}{U_{r}^{2}}=\frac{1}{U_{Y}^{2}}+\frac{1}{{{U}^{2}}}\to {{U}_{r}}=\frac{1200}{17}(V)\);\({{U}_{L}}=\sqrt{U_{Y}^{2}-U_{r}^{2}}=\frac{2250}{17}(V)\)

Chuẩn hóa  r=1,ta có:  \(\frac{{{U}_{r}}}{{{U}_{L}}}=\frac{r}{{{Z}_{L}}}\to {{Z}_{L}}=1,875\Omega \); \(\frac{{{U}_{r}}}{{{U}_{C}}}=\frac{r}{{{Z}_{C}}}\to {{Z}_{C}}=\frac{289}{120}\Omega \)

Khi f = 3f₀, \(\to Z_{L}^{'}=3.{{Z}_{L}}=5,625\Omega \); \(\to {{Z}_{C}}'=\frac{{{Z}_{C}}}{3}=\frac{289}{360}\Omega \)

Hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng : \(\cos \varphi =\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=0,203\)  

Chọn D