Phương pháp giải:

Điểm \(C \in Ox \Rightarrow C\left( {c;\,\,0} \right).\)

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = k\overrightarrow {AB} .\)

Cho \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}}  = \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Điểm \(C \in Ox \Rightarrow C\left( {c;\,\,0} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \left( {c + 2; - 2} \right);\,\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( {3;\, - 1} \right).\)

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = k\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left( {c + 2; - 2} \right) = k\left( {3; - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c + 2 = 3k\\ - 2 =  - k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4;\,\,0} \right).\)

Chọn  D.