Câu hỏi
Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,6} \right),\,\,B\left( {6;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \) là:
- A \(C\left( {6;\,\,5} \right)\)
- B \(C\left( {11;\,\,0} \right)\)
- C \(C\left( {2;\,\,4} \right)\)
- D \(C\left( {0;\,\,11} \right)\)
Phương pháp giải:
Cho \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(C\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm cần tìm. Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( {1 - a;\,\,6 - b} \right);\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {6 - a;\,\,3 - b} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \left( {1 - a;\,\,6 - b} \right) = 2\left( {6 - a;\,\,3 - b} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 2\left( {6 - a} \right)\\6 - b = 2\left( {3 - b} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 12 - 2a\\6 - b = 6 - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {11;\,\,0} \right).\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
