Phương pháp giải:

Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,b} \right).\)

 Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {M;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(M \in Oy;\,\,{y_M} > 0 \Rightarrow M\left( {0;\,\,b} \right),\,\,b > 0\,.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {M;\,\,{d_1}} \right) = d\left( {M;\,\,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.0 - 4.b + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {4.0 - 3.b - 9} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {6 - 4b} \right| = \left| {3b + 9} \right| \Leftrightarrow {\left( {4b - 6} \right)^2} = {\left( {3b + 9} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16{b^2} - 48b + 36 = 9{b^2} + 54b + 81\\ \Leftrightarrow 7{b^2} - 102b - 45 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 15\,\,\,\left( {tm} \right)\\b =  - \frac{3}{7}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;\,\,15} \right).\end{array}\)

Chọn A.