Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\Delta //d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_d}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right..\)

Đường thẳng \(\Delta \) nhận vecto \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b} \right)\) làm VTPT thì nhận các vecto \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - b;\,\,a} \right)\) hoặc \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {b; - a} \right)\) làm VTCP.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 2;\,\,3} \right).\)

Vì \(\Delta //d \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 2;\,\,3} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta \) nhận vetco \(\overrightarrow n  = \left( {3;\,\,2} \right)\) làm 1 VTPT.

\( \Rightarrow \Delta :\,\,3\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 6 = 0.\)

Chọn  C.