Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,3} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,1} \right).\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) và song song với đường thẳng \(AC\) có phương trình tổng quát là:
- A \(5x - y + 3 = 0\)
- B \(5x + y - 3 = 0\)
- C \(x + 5y - 15 = 0\)
- D \(x - 15y + 15 = 0\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(\Delta //d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{n_d}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right..\)
Đường thẳng \(\Delta \) nhận vecto \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\,b} \right)\) làm VTPT thì nhận các vecto \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - b;\,\,a} \right)\) hoặc \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {b; - a} \right)\) làm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;\,1} \right).\)
Đường thẳng song song với \(AC\) nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;\,\,1} \right)\) làm VTCP và nhận \(\left( {1;\,\,5} \right)\) làm VTPT.
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua \(B\left( {0;\,\,3} \right)\) và song song với \(AC\) là:
\(x + 5\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 5y - 15 = 0.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
