Phương pháp giải:

+) Nếu tại \(x = {x_0}\), hàm số đang ở dạng \(\dfrac{0}{0}\): Phân tích, rút gọn để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

+) Nếu hàm số liên tục tại \(x = {x_0} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {x + 2} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{1 - x}} = \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 2}} = \dfrac{6}{3} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {x + 3} \right) = 2\end{array}\)

Chọn A.