Câu 4 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

a) Thử lại rằng :

Đề bài

a) Thử lại rằng :\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) (6.14) trong đó A₁ và A₂ là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A₁ và A₂ trong biểu thức ở vế trái của (6.14) như sau: \({A_1} = A\cos \varphi ;{A_2} = - A\sin \varphi \) thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).

Lời giải chi tiết

a) Ta có :

\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t \Rightarrow x' = - {A_1}\omega \sin \omega t + {A_2}\omega \cos \omega t.\)

\(x" = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}\sin \omega t.\)

Ta được :

\(\eqalign{
& x" + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {\omega ^2}({A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t) \cr
& \Rightarrow x" + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t + {A_2}{\omega ^2}sin\omega t = 0. \cr} \)

Vậy :\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) là nghiệm của phương trình \(x" + {\omega ^2}x = 0.\)

b) Nếu chọn \({A_1} = A\cos \varphi \) và \({A_2} = - A\sin \varphi \)

thì \(\eqalign{& x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t = A\cos \varphi cos\omega t - A\sin \varphi \sin \omega t \cr & = A(\cos \varphi cos\omega t - \sin \varphi \sin \omega t) \cr & \Rightarrow x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right). \cr} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 2 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao
Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng 0 khi
Câu 3 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao
Dao động điều hoà đổi chiều khi
Câu 5 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao
Phương trình dao động của một vật
Câu 6 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao
Một vật dao động điều hoà với biên độ A= 4cm và chu kì T = 2s.
Câu 7 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao
Một vật nặng treo vào một lò xo làm cho nó dãn ra 0,8 cm.
Câu 1 trang 34 SGK Vật Lý 12 Nâng cao
Tốc độ của chất điểm dao động điều hoà cực đại khi