Cách xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng - Toán 12

Nếu vecto \(\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \) và có giá vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\) thì \(\overrightarrow n \) được gọi là vecto pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Một vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n  = (A;B;C)\).

Khi đó, với số thực \(k \ne 0\), \(k\overrightarrow n  = (kA;kB;kC)\) cũng là một vecto pháp tuyến của (P).

1) Mặt phẳng (P): -2x + 5y + z – 3 = 0 có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 2;5;1} \right)\).

2) Mặt phẳng (Q): x – y + z – 1 = 0 có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow m  = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Ta có \(2\overrightarrow m = \left( {2; - 2;2} \right)\) cũng là một vecto pháp tuyến của (Q).