Cách xác định vecto chỉ phương của đường thẳng trong không gian - Toán 12

Vecto \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \) có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d được gọi là vecto chỉ phương của d.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\) hoặc phương trình chính tắc tương ứng \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) (trong trường hợp \(abc \ne 0\)).

Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u  = (a;b;c)\). Ngoài ra \(k\overrightarrow u  = (ka;kb;kc)\) (k là số thực) cũng là một vecto chỉ phương của d.

Ví dụ minh hoạ:

1) Đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = (1;3;2)\).

2) Đường thẳng d’: \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\) có một vecto chỉ phương là \(\vec u= ( - 1;2;1)\).

Ngoài ra \(\overrightarrow {{u_3}} = (1; - 2; - 1) = - \vec u\) nên \(\overrightarrow {{u_3}} \) cùng phương với \(\vec u\), do đó cùng là một vecto chỉ phương của d.