Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau. Để tính khoảng cách giữa \({d_1}\) và \({d_2}\), ta thực hiện:

B1: Lấy một điểm A bất kì thuộc \({d_1}\).

B2: Tính khoảng cách từ A đến \({d_2}\) bằng cách áp dụng:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(ax + by + c = 0\) (\({a^2} + {b^2} > 0\)) và điểm \(M({x_0};{y_0})\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d(M,\Delta )\), được tính bởi công thức sau:

\(d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\).

Giải:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {6;8} \right)\) suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia.

Chọn điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right) \in \Delta \), suy ra \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 8.\frac{5}{2} - 1} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{19}}{{10}}\).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\) là \(\frac{{19}}{{10}}\).