Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10 1. Phương pháp lập phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính
Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. Ta lập được:
- Phương trình chính tắc của đường tròn: \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\).
- Khai triển và rút gọn phương trình chính tắc, ta được phương trình tổng quát:
\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).
2. Ví dụ minh hoạ lập phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1; -3), bán kính R = 5;
b) (C) có tâm I(-1; 3) bán kính R = 7.
Giải:
a) Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính R = 5 có phương trình:
\({(x - 1)^2} + {\left[ {y - ( - 3)} \right]^2} = 25 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 25\).
Viết dưới dạng tổng quát: \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 25\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 6y + 9 - 25 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 15 = 0\).
b) Đường tròn tâm I(-1; 3) bán kính 7.
Phương trình đường tròn tâm I(-1; 3) bán kính 7 là:
\({[x - ( - 1)]^2} + {(y - 3)^2} = {7^2} \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 49\).
Viết dưới dạng tổng quát: \({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 49\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 6y - 49 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 39 = 0\).
