1. Phương pháp lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) tâm $I(a ; b)$ và điểm $M_0(x_0 ; y_0)$ nằm trên đường tròn đó. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M_0(x_0 ; y_0)$. Khi đó, ta có:
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_0(x_0 ; y_0)$ và nhận $\overrightarrow{IM_0} = (x_0 - a ; y_0 - b)$ làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là:
$(x_0 - a)(x - x_0) + (y_0 - b)(y - y_0) = 0$.
2. Ví dụ minh hoạ lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
1) Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0(2; 1)$ thuộc đường tròn $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5$.
Giải:
Đường tròn có tâm $I(1; 3)$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0(2; 1)$ thuộc đường tròn $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5$ là
$(2 - 1)(x - 2) + (1 - 3)(y - 1) = 0$
$\Leftrightarrow 1(x - 2) - 2(y - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2y = 0$.
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): $x^2 + y^2 = 5$ tại điểm $M(1; 2)$.
Giải:
Ta có $1^2 + 2^2 = 5$, nên điểm $M$ thuộc (C).
Đường tròn (C): $x^2 + y^2 = 5$ có tâm $O(0; 0)$.
Phương trình tiếp tuyến $d$ của (C) tại $M(1; 2)$ là:
$(0 - 1)(x - 1) + (0 - 2)(y - 2) = 0$
$\Leftrightarrow -x - 2y + 5 = 0$
$\Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0$.
