Cách tìm toạ độ tâm và bán kính từ phương trình đường tròn - Toán 10

Từ phương trình chính tắc của đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\), ta xác định được:

- Tâm I(a; b).

- Bán kính R.

Từ phương trình tổng quát của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\), ta xác định được:

- Tâm I(a; b).

- Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

1) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $(x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 49$;

b) $(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 14$;

c) $(x - 6)^2 + y^2 = 9$.

Giải:

a) (C) có tâm I(7; 2) và có bán kính R = 7.

b) (C) có tâm I(-3; 5) và có bán kính $R = \sqrt{14}$.

c) (C) có tâm I(6; 0) và có bán kính R = 3.

2) Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình:

a) $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 23 = 0$;

b) $x^2 + y^2 + 8x - 10y + 16 = 0$;

c) $x^2 + y^2 + 6x + 4y - 3 = 0$.

Giải:

a) Phương trình đã cho có dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với a = 2, b = -3, c = -23.

Ta có $a^2 + b^2 - c = 4 + 9 + 23 = 36 > 0$.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) và có bán kính $R = \sqrt{36} = 6$.

b) Phương trình đã cho có dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với a = -4, b = 5, c = 16.

Ta có $a^2 + b^2 - c = (-4)^2 + 5^2 - 16 = 16 + 25 - 16 = 25 > 0$.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(-4; 5) và bán kính $R = \sqrt{25} = 5$.

c) Phương trình đã cho có dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với a = -3, b = -2, c = -3.

Ta có $a^2 + b^2 - c = (-3)^2 + (-2)^2 - (-3) = 9 + 4 + 3 = 16 > 0$.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính $R = \sqrt{16} = 4$.