Cách chứng minh hình chữ nhật - Toán 8

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta chứng minh tứ giác có một trong những dấu hiệu nhận biết sau:

(1) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

(2) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

(3) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

(4) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Lưu ý

Hình chữ nhật là một hình bình hành

Hình chữ nhật là một hình thang cân

Ví dụ:

Hình chữ nhật ABCD có:

+ bốn góc vuông: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \).

+ hai cạnh đối song song: AB // CD và AD // BC.

+ hai cạnh đối bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

+ hai đường chéo là AC, BD.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Ví dụ:

+ Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 90^\circ ;\widehat C = 90^\circ \) hoặc \(\widehat D = 90^\circ \) thì ABCD là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành ABCD có \(AC = BD\) thì ABCD là hình chữ nhật.

+ Tứ giác ABCD có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 90^\circ ;\widehat C = 90^\circ \) thi ABCD là hình chữ nhật.

+ Hình hình thang cân ABCD có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 90^\circ ;\widehat C = 90^\circ \) hoặc \(\widehat D = 90^\circ \) thì ABCD  là hình chữ nhật.