Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right)\). Tìm toạ độ vectơ \(\overrightarrow x \) thoả mãn \(2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b \).

Xem lời giải

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( { - 4;3;5} \right)\). Tìm hai số thực \(m,n\) sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow {\rm{b}} = \overrightarrow c \).

Xem lời giải

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m + 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1; - 3;2} \right)\). Tìm giá trị nguyên của \(m\) để \(\left| {\overrightarrow b \left( {2\overrightarrow {\rm{a}} - \overrightarrow b } \right)} \right| = 4\).

Xem lời giải

Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {m; - 2;m + 1} right)) và (overrightarrow v = left( {0;m - 2;1} right)). Tìm giá trị của (m) để hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) cùng phương.

Xem lời giải

Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( { - 10;5;3} right)) và (Mleft( {2m - 1;2;n + 2} right)). Tìm (m,n) để (A,B,M) thẳng hàng.

Xem lời giải

Cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} \) và \(\overrightarrow {\rm{b}} \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^ \circ }\). Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b \).

Xem lời giải

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 1\) và \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right| = 4\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \).

Xem lời giải

Cho hai vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) thoả mãn (left| {overrightarrow u } right| = 2,left| {overrightarrow v } right| = 1) và (left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } right) = {60^ circ }). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow v ) và (overrightarrow u - overrightarrow v ).

Xem lời giải

Cho ba điểm \(A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)\) và \(C\left( { - 4;7; - 1} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(D\) thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \).

Xem lời giải

Cho các điểm \(A,B,C\) có toạ độ thoả mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k ,\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tìm toạ độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành.

Xem lời giải

Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {0;0;1} right),Bleft( { - 1; - 2;0} right),Cleft( {2;1; - 1} right)). Tìm toạ độ chân đường cao (H) hạ từ (A) xuống (BC).

Xem lời giải

Cho sáu điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2; - 1;1} \right),C\left( {3;3; - 3} \right)\) và \(A',B',C'\) thoả mãn \(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \). Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(A'B'C'\).

Xem lời giải

Cho tam giác (ABC) có đỉnh (Cleft( { - 2;2;2} right)) và trọng tâm (Gleft( { - 1;1;2} right)). Tìm toạ độ các đỉnh (A,B) của tam giác (ABC), biết điểm (A) thuộc mặt phẳng (left( {Oxy} right)) và điểm (B) thuộc (Oz).

Xem lời giải

Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( {4;0;1} right)) và (Cleft( { - 10;5;3} right)). Đường phân giác trong của góc (B) của tam giác (ABC) cắt (BC) tại ({rm{D}}). Tính (BD).

Xem lời giải

Cho ba điểm (Aleft( {1;1;1} right),Bleft( { - 1;1;0} right)) và (Cleft( {3;1; - 1} right)). Gọi (Mleft( {a;b;c} right)) là điểm thuộc mặt phẳng (left( {Oxz} right)) và cách đều ba điểm (A,B,C). Tính tổng (a + b + c).

Xem lời giải

Trong không gian (Oxyz) được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc (overrightarrow u = left( {90; - 80; - 120} right),overrightarrow v = left( {60; - 50; - 60} right)). Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Xem lời giải

Để nghiên cứu mô hình mạng tinh thể than chì, một nhà hoá học đã thiết lập một hệ toạ độ \(Oxyz\) như Hình 2 (đơn vị: nm). Cho biết \(ABCDEF\) có dạng lục giác đều. Tìm toạ độ của các điểm \(A,B,C,E,A'\).

Xem lời giải

Một robot cắt cây đã di chuyển một lực (overrightarrow P = left( {0;0; - 150} right)) (đơn vị: (N)) theo độ dời (overrightarrow d = left( {0; - 8; - 10} right)) (đơn vị: (m)). Tính công sinh bởi lực $overrightarrow{P}$ khi thực hiện độ dời nói trên.

Xem lời giải