Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?

+ Xét \(x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6\) và \(x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\) nên hai phương trình \(x - 2 = 4\)  và \(x + 1 = 2\) không tương đương.

+ Xét phương trình \({x^2} = 25 \Leftrightarrow x =  \pm 5\)  nên  phương trình \({x^2} = 25\) có hai nghiệm. Suy ra hai phương trình \(x = 5\) và  \({x^2} = 25\) không tương đương.

+ Xét phương trình \(4 + x = 5 \Leftrightarrow x = 1\) , mà \(x = 1\) không là nghiệm của phương trình \({x^3} - 2x = 0\) (vì \({1^3} - 2.1 =  - 1 \ne 0\) ) nên hai phương trình \(4 + x = 5\) và \({x^3} - 2x = 0\) không tương đương.

+ Xét phương trình \(2{x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\)  và \(\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm $\left\{ {2; - 2} \right\}$ nên chúng tương đương.