Đề bài

Chọn khẳng định đúng?

A.

Hai phương trình ${x^2} - 2x + 1 = 0$ và ${x^2} - 1 = 0$ là hai phương trình tương đương.
B.

Hai phương trình ${x^2} - 2x + 1 = 0$ $\left( 1 \right)$ và ${x^2} - 1 = 0$ $\left( 2 \right)$ không tương đương vì $x = 1$ là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ nhưng không là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ .
C.

Hai phương trình ${x^2} - 2x + 1 = 0$ $\left( 1 \right)$ và ${x^2} - 1 = 0$ $\left( 2 \right)$ không tương đương vì $x = - 1$ là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ nhưng không là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ .
D.

Hai phương trình ${x^2} - 2x + 1 = 0$ $\left( 1 \right)$ và ${x^2} - 1 = 0$ $\left( 2 \right)$ không tương đương vì $x = - 1$ là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ nhưng không là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ .

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình

Bước 2: Nếu các tập nghiệm giống nhau thì hai phương trình tương đương, nếu không giống nhau thì hai phương trình không tương đương. Hoặc chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình đã cho không tương đương.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Xét phương trình $\left( 1 \right):$ ${x^2} - 2x + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 $$\Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

+ Xét phương trình $\left( 2 \right):$ ${x^2} - 1 = 0$$ \Leftrightarrow {x^2} = 1 $$\Leftrightarrow x = \pm 1$

Nhận thấy $x = - 1$ là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ nhưng không là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ nên hai phương trình $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ không tương đương.

Đáp án : D