Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{x + 1 + \ln x}}\) với \(x > 0\). Khi đó \( - \dfrac{{y'}}{{{y^2}}}\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{{x + 1}}{{1 + x + \ln x}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{{1 + x + \ln x}}\)
-
C.
\(1 + \dfrac{1}{x}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{{x + 1}}\)
Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{u^2}}}\), \(\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}\).
Ta có \(y = \dfrac{1}{{x + 1 + \ln x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - \left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}{{{{\left( {x + 1 + \ln x} \right)}^2}}}\)
Khi đó \( - \dfrac{{y'}}{{{y^2}}} = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{{{\left( {x + 1 + \ln x} \right)}^2}}}:\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1 + \ln x} \right)}^2}}}\)\( = 1 + \dfrac{1}{x}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định trên:
Hàm số \(y = {\log _a}x\) có đạo hàm là:
Chọn mệnh đề đúng:
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\). Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:
Điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) nếu:
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\)?
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x\). Khẳng định nào sau đây sai?
Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số \(y = \log x\). Tìm khẳng định đúng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho $a, b$ là các số thực, thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\), khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho \(a > 0,a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{ - 3}}{{2 - 2x}}} \right)\).
Đạo hàm hàm số \(y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\) là:
Tính đạo hàm hàm số \(y = \ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)\).
Cho $a, b$ là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
Nếu gọi \(({G_1})\) là đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(({G_2})\)là đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a \ne 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho ba số thực dương $a, b, c$ khác $1$. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y=\log_{b} x, y= \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số \(y = \log ({x^2} - 2mx + 4)\) có tập xác định là $R$
