Đề bài
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{x + 1 + \ln x}}\) với \(x > 0\). Khi đó \( - \dfrac{{y'}}{{{y^2}}}\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{{x + 1}}{{1 + x + \ln x}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{{1 + x + \ln x}}\)
-
C.
\(1 + \dfrac{1}{x}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{u^2}}}\), \(\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có \(y = \dfrac{1}{{x + 1 + \ln x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - \left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}{{{{\left( {x + 1 + \ln x} \right)}^2}}}\)
Khi đó \( - \dfrac{{y'}}{{{y^2}}} = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{{{\left( {x + 1 + \ln x} \right)}^2}}}:\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1 + \ln x} \right)}^2}}}\)\( = 1 + \dfrac{1}{x}\)
Đáp án : C
