Tính đạo hàm hàm số \(y = \ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)\).
-
A.
\(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
-
B.
\(y' = \dfrac{1}{{1 + \sqrt {x + 1} }}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
-
D.
\(y' = \dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
Sử dụng công thức \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\)
Ta có: \(y' = \left[ {\ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)} \right]' = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)'}}{{1 + \sqrt {x + 1} }} = \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{1 + \sqrt {x + 1} }} = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
Đáp án : A
Nhiều HS thường áp dụng nhầm với công thức \(\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}\) nên sẽ chọn nhầm đáp án B là sai.
