Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\) với \(x \ge 3\) là
-
A.
\({x_1} = 3,{x_2} = 6\)
-
B.
\({x_1} = 5,{x_2} = 6\)
-
C.
\({x_1} = 4,{x_2} = 9\)
-
D.
\(x = 4\)
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.
Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \) hay \( f\left( x \right) = {a^2}.\)
Điều kiện : \(x \ge 3.\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\\ \sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} - 3\sqrt {x - 3} = 0\\ \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x + 3} - 3} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 3} = 0\\\sqrt {x + 3} - 3 = 0\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\\sqrt {x + 3} = 3\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x + 3 = 9\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức \(A = a\sqrt {\frac{{12b}}{a}} + b\sqrt {\frac{{3a}}{b}} \).
Cho biểu thức: \(M = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với \(a > 0,b > 0\).
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tính giá trị của biểu thức tại \(a = 2,b = 8\).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \);
b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).
Thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \) là
A. \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \).
B. \(5\sqrt 8 ,\;7\sqrt 6 ,\;8\sqrt 5 \).
C. \(8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 \).
D. \(7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 \).
Đưa thừa số \( - 7x\sqrt {2xy} \) (\(x \ge 0;y \ge 0\)) vào trong dấu căn ta được:
Đưa thừa số $x\sqrt {\dfrac{{ - 35}}{x}} $ ($x < 0$) vào trong dấu căn ta được
Đưa thừa số \(5x\sqrt {\dfrac{{ - 12}}{{{x^3}}}} \) (\(x < 0\)) vào trong dấu căn ta được:
So sánh hai số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $
So sánh hai số \(9\sqrt 7 \) và \(8\sqrt 8 \)
Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được
Khử mẫu biểu thức sau $ xy\sqrt {\dfrac{4}{{x^2y^2}}} $ với $x > 0;y > 0$ ta được
Khử mẫu biểu thức sau \( - 2{x^2}y\sqrt {\dfrac{{ - 9}}{{{x^3}{y^2}}}} \) với \(x < 0;y > 0\) ta được:
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$
$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
Cho ba biểu thức \(M = {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^2};N = \dfrac{{x\sqrt x - y\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }};P = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\). Biểu thức nào bằng với biểu thức \(x + \sqrt {xy} + y\) với \(x,y,x \ne y\) không âm.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \) là
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {9{x^2} - 16} = 3\sqrt {3x - 4} \) là:
Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:
