Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \);
b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).
+ Sử dụng công thức \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \) khi \(a \ge 0,b \ge 0\) để đưa các thừa số vào trong dấu căn.
+ So sánh các căn thức vừa biến đổi được và rút ra kết luận.
a) Ta có: \(8\sqrt 3 = \sqrt {{8^2}.3} = \sqrt {192} \); \(4\sqrt 7 = \sqrt {{4^2}.7} = \sqrt {112} \); \(5\sqrt 6 = \sqrt {{5^2}.6} = \sqrt {150} \); \(9\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.2} = \sqrt {162} \)
Vì \(\sqrt {112} < \sqrt {150} < \sqrt {162} < \sqrt {192} \) nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(4\sqrt 7 ;5\sqrt 6 ;9\sqrt 2 ;8\sqrt 3 \).
b) Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} \); \(\sqrt {48} \); \(3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {63} \); \(2\sqrt {11} = \sqrt {{2^2}.11} = \sqrt {44} \)
Vì \(\sqrt {44} < \sqrt {48} < \sqrt {63} < \sqrt {108} \) nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(2\sqrt {11} ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 ,6\sqrt 3 \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
-
A.
$\sqrt {5{y^2}} $
-
B.
$\sqrt {25{y^3}} $
-
C.
$\sqrt {5{y^3}} $
-
D.
$\sqrt {25y\sqrt y } $
Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức \(A = a\sqrt {\frac{{12b}}{a}} + b\sqrt {\frac{{3a}}{b}} \).
Cho biểu thức: \(M = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với \(a > 0,b > 0\).
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tính giá trị của biểu thức tại \(a = 2,b = 8\).
Thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \) là
A. \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \).
B. \(5\sqrt 8 ,\;7\sqrt 6 ,\;8\sqrt 5 \).
C. \(8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 \).
D. \(7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 \).
Đưa thừa số \( - 7x\sqrt {2xy} \) (\(x \ge 0;y \ge 0\)) vào trong dấu căn ta được:
-
A.
\(\sqrt {98{x^3}y} \)
-
B.
\(-\sqrt {98{x^3}y} \)
-
C.
\(-\sqrt {14{x^3}y} \)
-
D.
\(\sqrt {49{x^3}y} \)
Đưa thừa số $x\sqrt {\dfrac{{ - 35}}{x}} $ ($x < 0$) vào trong dấu căn ta được
-
A.
$\sqrt { - 35x} $
-
B.
$ - \sqrt { - 35x} $
-
C.
$\sqrt {35} $
-
D.
$\sqrt {35{x^2}} $
Đưa thừa số \(5x\sqrt {\dfrac{{ - 12}}{{{x^3}}}} \) (\(x < 0\)) vào trong dấu căn ta được:
-
A.
\(\sqrt {\dfrac{{300}}{x}} \)
-
B.
\(\sqrt {\dfrac{{ - 300}}{x}} \)
-
C.
\( - \sqrt {\dfrac{{ - 300}}{x}} \)
-
D.
\( - \sqrt {\dfrac{{ - 60}}{x}} \)
So sánh hai số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $
-
A.
$5\sqrt 3 > 4\sqrt 5 $
-
B.
$5\sqrt 3 = 4\sqrt 5 $
-
C.
$5\sqrt 3 \ge 4\sqrt 5 $
-
D.
$5\sqrt 3 < 4\sqrt 5 $
So sánh hai số \(9\sqrt 7 \) và \(8\sqrt 8 \)
-
A.
\(8\sqrt 8 < 9\sqrt 7 \)
-
B.
\(8\sqrt 8 = 9\sqrt 7 \)
-
C.
\(8\sqrt 8 \ge 9\sqrt 7 \)
-
D.
\(9\sqrt 7 < 8\sqrt 8 \)
Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được
-
A.
$\sqrt {xy} $
-
B.
$\sqrt { - xy} $
-
C.
$\sqrt {3xy} $
-
D.
$ - \sqrt {3xy} $
Khử mẫu biểu thức sau $ xy\sqrt {\dfrac{4}{{x^2y^2}}} $ với $x > 0;y > 0$ ta được
-
A.
$4 $
-
B.
$\sqrt { - xy} $
-
C.
$\sqrt {2} $
-
D.
$ 2 $
Khử mẫu biểu thức sau \( - 2{x^2}y\sqrt {\dfrac{{ - 9}}{{{x^3}{y^2}}}} \) với \(x < 0;y > 0\) ta được:
-
A.
\(- 6\sqrt x \)
-
B.
\(-6\sqrt { - x} \)
-
C.
\(6\sqrt x \)
-
D.
\(6\sqrt {-x} \)
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$
$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
-
A.
$P$
-
B.
$Q$
-
C.
$R$
-
D.
$P - Q$
Cho ba biểu thức \(M = {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^2};N = \dfrac{{x\sqrt x - y\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }};P = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\). Biểu thức nào bằng với biểu thức \(x + \sqrt {xy} + y\) với \(x,y,x \ne y\) không âm.
-
A.
\(M\)
-
B.
\(N\)
-
C.
\(P\)
-
D.
\(M.N\)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \) là
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {9{x^2} - 16} = 3\sqrt {3x - 4} \) là:
-
A.
\(1\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\) với \(x \ge 3\) là
-
A.
\({x_1} = 3,{x_2} = 6\)
-
B.
\({x_1} = 5,{x_2} = 6\)
-
C.
\({x_1} = 4,{x_2} = 9\)
-
D.
\(x = 4\)
Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:
-
A.
\({x_1} = - 2,{x_2} = 6\)
-
B.
\(x=6\)
-
C.
\({x_1} = 5,{x_2} = 1\)
-
D.
\(x = 5\)
