Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \);
b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).
+ Sử dụng công thức \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \) khi \(a \ge 0,b \ge 0\) để đưa các thừa số vào trong dấu căn.
+ So sánh các căn thức vừa biến đổi được và rút ra kết luận.
a) Ta có: \(8\sqrt 3 = \sqrt {{8^2}.3} = \sqrt {192} \); \(4\sqrt 7 = \sqrt {{4^2}.7} = \sqrt {112} \); \(5\sqrt 6 = \sqrt {{5^2}.6} = \sqrt {150} \); \(9\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.2} = \sqrt {162} \)
Vì \(\sqrt {112} < \sqrt {150} < \sqrt {162} < \sqrt {192} \) nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(4\sqrt 7 ;5\sqrt 6 ;9\sqrt 2 ;8\sqrt 3 \).
b) Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} \); \(\sqrt {48} \); \(3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {63} \); \(2\sqrt {11} = \sqrt {{2^2}.11} = \sqrt {44} \)
Vì \(\sqrt {44} < \sqrt {48} < \sqrt {63} < \sqrt {108} \) nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(2\sqrt {11} ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 ,6\sqrt 3 \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức \(A = a\sqrt {\frac{{12b}}{a}} + b\sqrt {\frac{{3a}}{b}} \).
Cho biểu thức: \(M = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với \(a > 0,b > 0\).
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tính giá trị của biểu thức tại \(a = 2,b = 8\).
Thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \) là
A. \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \).
B. \(5\sqrt 8 ,\;7\sqrt 6 ,\;8\sqrt 5 \).
C. \(8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 \).
D. \(7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 \).
Đưa thừa số \( - 7x\sqrt {2xy} \) (\(x \ge 0;y \ge 0\)) vào trong dấu căn ta được:
Đưa thừa số $x\sqrt {\dfrac{{ - 35}}{x}} $ ($x < 0$) vào trong dấu căn ta được
Đưa thừa số \(5x\sqrt {\dfrac{{ - 12}}{{{x^3}}}} \) (\(x < 0\)) vào trong dấu căn ta được:
So sánh hai số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $
So sánh hai số \(9\sqrt 7 \) và \(8\sqrt 8 \)
Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được
Khử mẫu biểu thức sau $ xy\sqrt {\dfrac{4}{{x^2y^2}}} $ với $x > 0;y > 0$ ta được
Khử mẫu biểu thức sau \( - 2{x^2}y\sqrt {\dfrac{{ - 9}}{{{x^3}{y^2}}}} \) với \(x < 0;y > 0\) ta được:
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$
$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
Cho ba biểu thức \(M = {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^2};N = \dfrac{{x\sqrt x - y\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }};P = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\). Biểu thức nào bằng với biểu thức \(x + \sqrt {xy} + y\) với \(x,y,x \ne y\) không âm.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \) là
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {9{x^2} - 16} = 3\sqrt {3x - 4} \) là:
Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\) với \(x \ge 3\) là
Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:
