Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {9{x^2} - 16} = 3\sqrt {3x - 4} \) là:
-
A.
\(1\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
- Tìm điều kiện xác định
- Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản \(\sqrt A = \sqrt B\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = B\end{array} \right.\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) \(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\)
+) \(A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} \) với \(A < 0\) và \(B \ge 0\)
Ta có: \(\sqrt {9{x^2} - 16} = 3\sqrt {3x - 4} \)
\(w \sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {9\left( {3x - 4} \right)} \\ \sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {27x - 36} \)
Điều kiện: \(27x - 36 \ge 0 \) hay \(x \ge \dfrac{4}{3}\).
Với điều kiện trên ta có:
\(\sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {27x - 36} \\ 9{x^2} - 16 = 27x - 36 \\ 9{x^2} - 27x + 20 = 0 \\ 9{x^2} - 15x - 12x + 20 = 0\)
\( 3x\left( {3x - 5} \right) - 4\left( {3x - 5} \right) = 0 \\\left( {3x - 4} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0 \\\left[ \begin{array}{l}3x - 4 = 0\\3x - 5 = 0\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \(x = \dfrac{4}{3};x = \dfrac{5}{3}\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức \(A = a\sqrt {\frac{{12b}}{a}} + b\sqrt {\frac{{3a}}{b}} \).
Cho biểu thức: \(M = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với \(a > 0,b > 0\).
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tính giá trị của biểu thức tại \(a = 2,b = 8\).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \);
b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).
Thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \) là
A. \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \).
B. \(5\sqrt 8 ,\;7\sqrt 6 ,\;8\sqrt 5 \).
C. \(8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 \).
D. \(7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 \).
Đưa thừa số \( - 7x\sqrt {2xy} \) (\(x \ge 0;y \ge 0\)) vào trong dấu căn ta được:
Đưa thừa số $x\sqrt {\dfrac{{ - 35}}{x}} $ ($x < 0$) vào trong dấu căn ta được
Đưa thừa số \(5x\sqrt {\dfrac{{ - 12}}{{{x^3}}}} \) (\(x < 0\)) vào trong dấu căn ta được:
So sánh hai số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $
So sánh hai số \(9\sqrt 7 \) và \(8\sqrt 8 \)
Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được
Khử mẫu biểu thức sau $ xy\sqrt {\dfrac{4}{{x^2y^2}}} $ với $x > 0;y > 0$ ta được
Khử mẫu biểu thức sau \( - 2{x^2}y\sqrt {\dfrac{{ - 9}}{{{x^3}{y^2}}}} \) với \(x < 0;y > 0\) ta được:
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$
$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
Cho ba biểu thức \(M = {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^2};N = \dfrac{{x\sqrt x - y\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }};P = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\). Biểu thức nào bằng với biểu thức \(x + \sqrt {xy} + y\) với \(x,y,x \ne y\) không âm.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \) là
Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\) với \(x \ge 3\) là
Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:
